Matemática para Enem: Tema 5 - Função quadrática

Diversos fenômenos na natureza podem ser modelados por uma função quadrática, cujo gráfico é uma parábola. 

No tema de Função Quadrática para o ENEM, exploraremos esses conceitos fundamentais da Matemática. Contudo, para um aprendizado completo e eficaz, é crucial reconhecer a importância do reforço escolar. Nesta postagem, destacaremos como o suporte adicional pode fortalecer seu entendimento e garantir sucesso nas avaliações de Matemática.

A função quadrática 

Função quadrática ou função polinomial do 2° grau é toda função do tipo: 

y = ax² + bx + c, em que {a, b, c} ⊂ ℝ e a ≠ 0

A função quadrática y = ax² + bx + c, cujas raízes são x' e x'', pode ser escrita na forma fatorada: 

y = a(x - x')(x - x'')

Gráfico da função quadrática 

O gráfico de toda função quadrática é uma parábola com eixo de simetria vertical. 

Concavidade da parábola 

• a > 0: concavidade voltada para cima
• a < 0: concavidade voltada  para baixo 

Intersecção com o eixo Ox 

Os pontos de intersecção da parábola com o eixo Ox, quando existirem, são os pontos cujas abscissas são as raízes da função. Para encontrá-los, basta atribuir o valor zero à variável y na equação y = ax² + bx + c. Assim: 

• Existem 2 pontos de intersecção ⇔ Δ > 0
• Existe 1 ponto de intersecção ⇔ Δ = 0
• Não existe ponto de intersecção ⇔ Δ < 0

Intersecção com o eixo Oy 

Para obter o ponto de intersecção da parábola com o eixo Oy, atribuímos o valor zero à variável x da função y = ax² + bx + c. Assim, o ponto de intersecção com o eixo Oy é (O, c). 

Vértice da parábola 

O vértice V da parábola de equação y = ax² + bx + c, é: 

V = (-b/2a, -Δ/4a)

A abscissa do vértice é a média aritmética entre as duas raízes da função, caso existam. 

O vértice V de uma função quadrática, f(x) = ax² + bx + c, é ponto mínimo ou ponto máximo. 

• Quando a > 0, V é ponto mínimo e a ordenada de V é o valor mínimo de f. 
• Quando a < 0, V é ponto máximo e a ordenada de V é o valor máximo de f. 

Estudo do sinal da função quadrática 

Sendo x' e x'' as raízes da  equação y = ax² + bx + c e x' < x'':

• a > 0
• Δ > 0
• x = x' ou x = x'' ⇒ y = 0
• x < x' ou x > x'' ⇒ y > 0
• x' < x < x'' ⇒ y < 0
• Δ = 0
• x = x' ou x = x'' ⇒ y = 0
• y > 0 para todo x ∈ ℝ - {x', x''}
• Δ < 0
• y > 0 para todo x ∈ ℝ
• a < 0
• Δ > 0
• x = x' ou x = x'' ⇒ y = 0
• x' < x < x'' ⇒ y > 0
• x < x' ou x > x'' ⇒ y < 0
• Δ = 0
• x = x' ou x = x'' ⇒ y = 0
• y < 0 para todo x ∈ ℝ - {x', x''}
• Δ < 0
• y < 0 para todo x ∈ ℝ

Importância do Reforço Escolar

Dominar o tema da Função Quadrática é crucial para obter sucesso no ENEM e em outras avaliações de Matemática. No entanto, para um aprendizado completo e eficaz, é fundamental investir em reforço escolar. Com orientação especializada e prática adicional, você estará preparado para compreender profundamente os conceitos da função quadrática e suas aplicações. Não subestime a importância do reforço escolar em sua jornada educacional. Junte-se a nós para uma preparação completa e eficaz!

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