Algumas funções relacionam duas grandezas em que a variação de uma é proporcional à variação da outra. Quando isso ocorre, dizemos que a função é afim.
No tema de Função Afim para o ENEM, exploraremos esses conceitos fundamentais da Matemática. Contudo, para um aprendizado completo e eficaz, é crucial reconhecer a importância do reforço escolar. Nesta postagem, destacaremos como o suporte adicional pode fortalecer seu entendimento e garantir sucesso nas avaliações de Matemática.
A função afim
Função afim ou função polinomial do 1º grau é toda função do tipo:
y = ax + b, em que {a, b} ⊂ ℝ e a ≠ 0
O gráfico de toda função afim é uma reta. Para construí-lo, basta representar dois pontos distintos da função no plano cartesiano e traçar a reta que passa por eles.
Pontos de intersecção do gráfico da função afim com os eixos coordenados
O gráfico da função afim intercepta o eixo Ox no ponto (-b/a, 0).
O gráfico da função afim intercepta o eixo Oy no ponto (0, b).
Função linear
Toda função da forma y = ax, com a ∈ ℝ*, é chamada função linear.
O gráfico de uma função linear y = ax é uma reta que passa pela origem do sistema de coordenadas.
Em toda função linear y = ax, os valores correspondentes das variáveis x e y são diretamente proporcionais.
Análise da função afim
Taxa de variação
A taxa de variação da função afim y= ax + b é a constante a que multiplica x, obtida da seguinte maneira:
a = Δy / Δx
Se duas funções afins têm a mesma taxa de variação, então as retas que as representam são paralelas.
Crescimento e decrescimento
Dada a função f(x) = ax + b, temos:
- f é crescente ⇔ a > 0
- f é decrescente ⇔ a < 0
Estudo do sinal da função afim
Encontrando a raiz x' da função, podemos discriminar os seguintes intervalos:
Quando a > 0 (crescente)
- x = x' ⇒ y = 0
- x > x' ⇒ y > 0
- x < x' ⇒ y < 0
Quando a < 0 (decrescente)
- x = x' ⇒ y = 0
- x > x' ⇒ y < 0
- x < x' ⇒ y > 0
Inequação-produto e Inequação-quociente
Para resolver inequações-produto ou inequações-quo-ciente, estudamos o sinal de cada função e construímos um quadro de sinais, no qual os sinais da última linha são obtidos pela regra de sinais da multiplicação ou da divisão.
Importância do Reforço Escolar
Dominar o tema da Função Afim é essencial para obter sucesso no ENEM e em outras avaliações de Matemática. No entanto, para um aprendizado completo e eficaz, é fundamental investir em reforço escolar. Com orientação especializada e prática adicional, você estará preparado para compreender profundamente os conceitos de função afim e aplicá-los com confiança. Não subestime a importância do reforço escolar em sua jornada educacional. Junte-se a nós para uma preparação completa e eficaz!
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