Em pesquisas de opinião, é comum informar a margem de erro; por exemplo, dois pontos percentuais, para mais ou para menos. Essa informação pode ser associada ao conceito de módulo de um número real.
No contexto da Matemática para o ENEM, exploraremos os fundamentos da função modular e suas aplicações. Contudo, para um aprendizado completo e eficaz, é crucial reconhecer a importância do reforço escolar. Neste post, destacaremos como o suporte adicional pode fortalecer seu entendimento e garantir sucesso nas avaliações de Matemática.
Módulo de um número real
Considere, na eixo real de origem O, um ponto P de abscissa x.
Chama-se módulo ou valor absoluto de x, que indicamos por |x|, a distância entre os pontos P e O. Para qualquer número real x, temos:
|x| = x, se x ≥ 0 ou -x, se x < 0
A função modular
Seja f: ℝ → ℝ uma função que associa cada número real x ao seu módulo. Assim:
f(x) = |x| ⇔ f(x) = x, se x ≥ 0 ou -x, se x < 0
Para esboçar o gráfico da função modular, estudamos cada uma das sentenças separadamente. A reunião dos gráficos obtidos é o gráfico da função modular.
Esboço do gráfico por reflexão
Outro recurso para a construção de gráficos de funções modulares é utilizar a ideia de reflexão.
Seja uma função f representada pelo seu respectivo gráfico. Vamos construir o gráfico de g(x) = |f(x)| a partir do gráfico de f.
Quando f(x) ≥ 0, o gráfico de g é o próprio gráfico de f. Quando f(x) < 0, o gráfico de g é o gráfico de f refletido em relação ao eixo Ox, ou seja, g(x) = -f(x).
Esboço do gráfico por translação
Para construir o gráfico de uma função do tipo f(x) = k + |g(x)|, em que k 0 é uma constante real e h(x) = |g(x)|, procedemos da seguinte maneira:
- se k > 0, transladamos verticalmente para cima, em k unidades, o gráfico de h.
- se k < 0, transladamos verticalmente para baixo, em k unidades, o gráfico de h.
Para construir o gráfico de uma função do tipo f(x) =|g(x + k)|, em que k ≠ 0 é uma constante real e h(x) = |g(x)|, procedemos da seguinte maneira:
- se k > 0, transladamos horizontalmente para a esquerda, em k unidades, o gráfico de h.
- se k < 0, transladamos horizontalmente para a direita, em k unidades, o gráfico de h.
Esboço do gráfico pelo estudo do sinal da função
Para esboçar o gráfico de uma função do tipo f(x) = |g₁(x)| ± |g₂(x)| ± |g₃(x)| ± ... ± |gn(x)|, podemos eliminar os módulos por meio do estudo de sinal das funções g₁, g₂, g₃, ..., gn, obtendo, assim, uma função definida por mais de uma sentença.
Propriedades do módulo
Para quaisquer números reais x e y e para uma constante real positiva d, temos:
- |x| ≥ 0
- |x| = d ⇔ x = ± d
- √x² = |x|
- |x/y| = |x| / |y|, com y ≠ 0
- |x| = 0 ⇔ x = 0
- |x| = |y| ⇔ x = ± y
- |x| ≤ d ⇔ -d ≤ x ≤ d
- |x| ≥ d ⇔ x ≤ -d ou x ≥ d
- |x * y| = |x| * |y|
Usando essas propriedades resolvemos equações e inequações modulares.
Importância do Reforço Escolar
Dominar o tema da função modular é crucial para obter sucesso no ENEM e em outras avaliações de Matemática. No entanto, para um aprendizado completo e eficaz, é fundamental investir em reforço escolar. Com orientação especializada e prática adicional, você estará preparado para compreender profundamente os conceitos da função modular e aplicá-los com confiança. Não subestime a importância do reforço escolar em sua jornada educacional. Junte-se a nós para uma preparação completa e eficaz!
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