Em Cinemática vetorial, velocidade, aceleração e deslocamento são caracterizadas como grandezas vetoriais. Essas grandezas passam a ser representadas por vetores, tendo, portanto, módulo, direção e sentido.
No tema de Cinemática Vetorial para o ENEM, exploraremos esses conceitos fundamentais da Física. Contudo, para um aprendizado completo e eficaz, é crucial reconhecer a importância do reforço escolar. Nesta postagem, destacaremos como o suporte adicional pode fortalecer seu entendimento e garantir sucesso nas avaliações de Física.
Grandezas escalares e vetoriais
Grandeza escalar é aquela que fica perfeitamente definida pelo seu valor numérico e a correspondente unidade. São exemplos a temperatura (40 ºC), o volume (5 L) e a massa (70 kg).
Grandeza vetorial é aquela que, além do valor numérico (módulo) e da unidade, necessita de direção e sentido para ser definida. São exemplos: a força, a velocidade, o deslocamento e a aceleração.
Adição vetorial
Vetores de mesma direção
Se tiverem o mesmo sentido, soma-se os módulos:
vs = v₁ + v₂; |vs| = |v₁| + |v₂|
Se tiverem sentidos contrários, subtrai-se os módulos:
vs = v₁ + v₂; |vs| = |v₁| - |v₂|
Vetores de direções distintas
Regra do paralelogramo: A direção e o sentido do vetor resultante são representados pela diagonal de um paralelogramo e, nesse caso, não podemos simplesmente somar algebricamente seus módulos. O módulo é determinado pela expressão derivada da lei dos cossenos (mais sobre a lei dos cossenos no Tema 12 de Matemática):
|vs|² = |v₁|² + |v₂|² + 2 * |v₁| * |v₂| * cos θ
Sendo θ o ângulo formado pelos vetores.
Quando o ângulo θ = 90º, cos 90º = 0, e a lei dos cossenos fica reduzida ao teorema de Pitágoras.
|vs|² = |v₁|² + |v₂|²
Vetor deslocamento
O ponto material ocupa no instante t₁ a posição P₁, cujo espaço é s₁ e no instante t₂, a posição P₂ de espaço s₂.
O vetor deslocamento d do ponto material entre os instantes t₁ e t₂ é o vetor de origem em P₁(t₁, s₁) e final em P₂(t₂, s₂).
Velocidade vetorial v num instante t
- Módulo: igual ao módulo da velocidade escalar v no instante t.
- Direção: da reta tangente à trajetória por P.
- Sentido: o do movimento.
Aceleração vetorial a num instante t
a = ap + at
ap: aceleração centrípeta. Está relacionada com a variação da direção de v.
- Módulo: |ap| = v²/R , em que v é a velocidade escalar e R é o raio de curvatura da trajetória;
- Direção: perpendicular à velocidade vetorial v;
- Sentido: para o centro de curvatura da trajetória.
at: aceleração tangencial. Está relacionada com a variação do módulo de v.
- Módulo: |at| = |a| (o valor numérico da aceleração);
- Direção: tangente à trajetória;
- Sentido: o mesmo de v se o movimento for acelerado e oposto ao de v, se o movimento for retardado.
Composição de movimentos
Galileu Galilei propôs que, se um corpo realiza um movimento composto, cada um dos movimentos que o compõem ocorre de maneira independente um do outro e no mesmo intervalo de tempo. Esse enunciado é conhecido como princípio da simultaneidade.
Lançamento horizontal
- x = v0 * t
- y = g * t²/2
- vy = g * t
- vy² = 2 * g * y
Lançamento oblíquo
No caso do lançamento oblíquo, estabelece-se um ângulo entre a velocidade inicial de lançamento v₀ e o eixo x. Dessa forma, temos uma componente da velocidade inicial no eixo x, constante durante todo o movimento, e uma componente da velocidade inicial no eixo y que se modifica com o passar do tempo, devido à aceleração da gravidade.
- vx = v0 * cos θ
- v0y = v0 * sen θ
- x = v0 * t
- y = v0y * t - g*t²/2
- vx = v0x (constante)
- vy = v0y - g * t
- vy² = v0y² - 2g * y
Movimento circular uniforme (MCU)
Um corpo realiza MCU quando sua trajetória é circular e o módulo da velocidade vetorial é constante durante todo o movimento. Apesar disso, o MCU possui aceleração, pois, em cada instante, varia a direção da velocidade vetorial e a variação de velocidade, por definição, implica uma aceleração. Essa aceleração, orientada para o centro da trajetória, é a aceleração centrípeta ap.
Algumas grandezas são importantes na descrição dos movimentos periódicos, como o MCU, entre elas: velocidade escalar (v), velocidade angular (ω), raio da trajetória (R), período (T), definido pelo tempo gasto para realizar uma volta completa e frequência (f), definida pelo número de voltas por unidade de tempo e dada em hertz. Valem as relações:
- f = 1/T
- v = ω * R
- ω = 2π/T = 2π * f
- ap = v²/R = ω² * R
Transmissão de MCU
No caso da associação de polias por meio de correias, não havendo escorregamento, todos os pontos da correia têm a mesma velocidade linear. O mesmo ocorre com as engrenagens em contato. Assim, temos:
v₁ = v₂ ⇒ ω₁ * R₁ = ω₂ * R₂
Importância do Reforço Escolar
Dominar o tema de Cinemática Vetorial é essencial para obter sucesso no ENEM e em outras avaliações de Física. No entanto, para um aprendizado completo e eficaz, é fundamental investir em reforço escolar. Com orientação especializada e prática adicional, você estará preparado para compreender profundamente os conceitos de vetores e aplicá-los com confiança. Não subestime a importância do reforço escolar em sua jornada educacional. Junte-se a nós para uma preparação completa e eficaz!
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