A teoria dos conjuntos unificou a linguagem em todos os ramos da Matemática.
No tema de Conjuntos para o ENEM, exploraremos esse conceito fundamental que permeia diversas áreas matemáticas. Contudo, para uma compreensão completa e eficaz, é crucial reconhecer a importância do reforço escolar. Nesta postagem, destacaremos como o suporte adicional pode fortalecer seu entendimento e garantir sucesso nas avaliações de Matemática.
Representação de um conjunto
Na representação tabular, os elementos são apresentados entre chaves e separados por vírgula ou por ponto e vírgula.
A= {0, 2, 14, 6}
Na representação por um diagrama de Venn os elementos são simbolizados por pontos interiores a uma região plana, delimitada por uma linha fechada que não se entrelaça.
Os elementos de um conjunto também podem ser descritos por meio de uma propriedade que os determina.
A = {x | x é um número par menor que 8}
Alguns conjuntos fundamentais
Conjunto unitário é aquele formado por um único elemento.
Conjunto vazio é aquele que não possui elemento algum. Representa-se o conjunto vazio por ∅ ou { }.
Um conjunto é finito se for vazio ou se, ao contar seus elementos um a um, chega-se ao fim da contagem.
Conjunto infinito é todo conjunto que não é finito.
Conjunto universo de um estudo, representado por U, é aquele ao qual pertencem todos os elementos relacionados a esse estudo.
Conceitos fundamentais
Subconjunto
Um conjunto B é subconjunto de um conjunto A se todos os elementos de B também são elementos de A. Indicamos esse fato por: B ⊂ A (lemos: B está contido em A).
Conjunto das partes
O conjunto das partes de um conjunto A, que indicamos por ℘(A), é o conjunto cujos elementos são todos os subconjuntos de A.
Se um conjunto A possui n elementos, então ℘(A) possui 2ⁿ elementos.
Igualdade de conjuntos
Dois conjuntos, A e B, são iguais se, e somente se, A ⊂ B e B ⊂ A.
Operações com conjuntos
A união de dois conjuntos A e B, que indicamos por A ∪ B, é o conjunto cujos elementos são todos aqueles que pertencem a A ou a B.
A ∪ B = {x | x ∈ A ou x ∈ B}
A intersecção de dois conjuntos A e B, que indicamos por A ∩ B, é o conjunto cujos elementos são todos aqueles que pertencem a A e a B.
A ∩ B = {x | x ∈ A e x ∈ B}
A diferença de dois conjuntos A e B, nessa ordem, que indicamos por A - B, é o conjunto cujos elementos são todos aqueles que pertencem a A e não pertencem a B.
A - B = {x | x ∈ A e x ∉ B}
Sendo A e B dois conjuntos tais que A ⊂ B, o complementar de A em relação a B, que indicamos por C(A,B) é o conjunto cujos elementos são todos aqueles que pertencem a B e não pertencem a A, ou seja, é o conjunto B - A.
C(A, B) = B - A = {x | x ∈ B e x ∉ A}
Classificação dos números
Conjunto dos números naturais
ℕ = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, ...}
Conjunto dos números inteiros
ℤ = {..., -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, ...}
Conjunto dos números racionais
Número racional é todo aquele que pode ser representado por uma razão entre dois números inteiros, sendo o segundo não nulo.
ℚ = {a/b | a ∈ ℤ e b ∈ ℤ*} (o * significa que 0 está fora do conjunto)
Conjunto dos números irracionais
Número irracional é todo número que, em sua forma decimal, é uma dízima não periódica, assim:
ℚ' = {x | x é dízima não periódica}
Conjunto dos números reais
Qualquer número racional ou irracional é chamado número real.
ℝ = {x | x é número racional ou irracional}
Relação de inclusão entre os conjuntos numéricos
ℕ ⊂ ℤ ⊂ ℚ
ℝ = ℚ ∪ ℚ'
Intervalos reais
- Intervalo fechado em a e fechado em b: [a, b]
- {x ∈ ℝ | a ≤ x ≤ b}
- Intervalo fechado em a e aberto em b: [a, b[ ou [a, b)
- {x ∈ ℝ | a ≤ x < b}
- Intervalo aberto em a e fechado em b: ]a, b] ou (a, b]
- {x ∈ ℝ | a < x ≤ b}
- Intervalo aberto em a e aberto em b: ]a, b[ ou (a, b)
- {x ∈ ℝ | a < x < b}
Importância do Reforço Escolar
Dominar o tema de Conjuntos é essencial para obter sucesso no ENEM e em outras avaliações de Matemática. No entanto, para um aprendizado completo e eficaz, é fundamental investir em reforço escolar. Com orientação especializada e prática adicional, você estará preparado para enfrentar qualquer desafio matemático com confiança e alcançar excelentes resultados acadêmicos. Não subestime a importância do reforço escolar em sua jornada educacional. Junte-se a nós para uma preparação completa e eficaz!
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